人生七十古來稀

[優點] 最適宜提供資料的位置和分布之資訊
[缺點] 作法較繁瑣
[作法] 
盒鬚圖又稱為箱形圖，其繪製須使用常用的統計量，最適宜提供有關資料的位置和分散的參考，尤其在不同的母體資料時更可表現其差異，首先介紹常用的統計量 ： 
　。 平均數 
　。 中位數 
　。 百分位數 
　。 四分位數 
　。 全距 
　。 四分位距 
　。 變異數和標準差 
　。 盒鬚圖的繪製 
　

1. 平均數：
   樣本平均數 ( 樣本統計量 )： 
   　
   母體平均數 ( 母體參數 )： 
   　 
   基本上，樣本平均數即是樣本資料的『中心位置』 
   例如：
   13個同學的考試成績： 39 32 20 34 40 33 31 29 25 30 31 32 22 
   則  
   
   
2. 中位數： 
   資料經由遞增或遞減的排序後： 
   。 如果n為奇數，則中位數為中間值。 
   。 如果n為偶數，則中位數為中間兩個值的平均數。 
   注意：樣本平均數對極端值比樣本中位數對極端值來的敏感
   如下例資料所示， 1 3 5 7 9 2 4 6 8 100 則中位數為 5.5，但平均數卻變為 14.5，相差很大。 
   例如： 12個同學的考試成績： 33 30 36 45 34 28 25 32 29 34 35 31 
   中位數 ： （32+33）/ 2 = 32.5 
   
   
3. 百分位數： 
   第p 個樣本百分位數是某一個數值，使得樣本中有 p 部分的觀察值小於或等於 。 
   求第p 個百分位數的程序： 
   1. 將資料由小到大排序。 
   2. 計算第個位置
   3. 。 假如 i 不為整數，則取下一個比i 還要大的值，即為第 p 個百分位數。
   　。 假如 i 為整數，則第p 個百分位數為第 i 和i+1的平均。 
   注意：第50個百分位數 = 中位數 
   
   
4. 四分位數： 
   當將資料區分為4個部份，這些區分的點即稱為四分位數。
   即為：
   　第一四分位數或第25個百分位數
   　第二四分位數或第50個百分位數
   　第三四分位數或第75個百分位數 
   例如： 
   　12個同學的考試成績： 33 30 36 45 34 28 25 32 29 34 35 31 
   　第一個四分位數，故取第3和第4位數的平均 
   　即Q₁ = 29.5 
   
   
5. 全距： 
   全距 = ( 資料的最大值 ) － ( 資料的最小值 ) 
   例如：
   　甲班13個同學的考試成績： 39 32 20 34 40 33 31 29 25 30 31 32 22 ＝＞ 20 
   　乙班12個同學的考試成績： 33 30 36 45 34 28 25 32 29 34 35 31   ＝＞ 20 
   注意：全距易受極端值的影響
   
   
6. 四分位距： 
   四分位距為第一個四分位數和第三個四分位數的差。 
   IQR = Q₃ -Q₁
   
   
7. 變異數和標準差： 
   母體的變異數即為母體離差的平方和
   　　
   而樣本的變異數即為樣本離差的平方和
   　　 
   例如：
   　13個同學的考試成績： 39 32 20 34 40 33 31 29 25 30 31 32 22 
   　
   　則 s² = 33.42 
   
   
8. 盒鬚圖之繪製方法： 
   盒鬚圖即是提供下面五個常用的統計量，可以提供探討資料重要的位置和分散資訊
   　 。 最小值 
   　 。 第一四分位數 Q1
   　 。 中位數 Md
   　 。 第三四分位數 Q3
   　 。 最大值 Max
   　 。 平均數 
   1. 簡易盒鬚圖
   　甲班 13個同學的考試成績： 39 32 20 34 40 33 31 29 25 30 31 32 22 
   　乙班 12個同學的考試成績： 33 30 36 45 34 28 25 32 29 34 35 31 
   　 
   　中間的*即是 平均數 
   
   2. 完整盒鬚圖 
   　 
   　注意：資料在最小上限和最大上限之外稱為極端值。